ORO 2. LOS SECRETOS DE LA DIVINA PROPORCION

2.4.- El Pentáculo y el Pentágono

Pitágoras decía que los principios esenciales están contenidos en los números: El número 1, “unidad” representa a Dios; el 2 y su cuadrado (22) a la mujer y el 3 al hombre. El 4, cuya figura geométrica es el cuadrado, es considerado como el número cósmico y número de la armonía por ser el cuadrado de 2 (22 = 2 x 2 = 4).

El 5, según Pitágoras, es el número perfecto del microcosmos humano; en tanto que suma los elementos femenino (2) y masculino (3). Era símbolo del matrimonio y de la síntesis; es el número de los dedos de la mano y el pie y de los 5 sentidos. Su figura geométrica es el Pentágono formado por tres triángulos del cual se deriva el pentagrama o estrella de 5 puntas.

Cuerpos Platónicos
Tetraedro; Octaedro; Icosaedro; Exaedro; Doudecaedro

Pitágoras y los pitagóricos, adoptaron este símbolo como identificación de su secta y significaba para ellos la salud y el conocimiento. Junto al rectángulo áureo, el Pentágono es la figura geométrica por excelencia en función de la Sección Áurea; y en combinación con el triángulo equilátero y el cuadrado (polígonos simples), forman la base de los 5 sólidos platónicos (polígonos regulares de tres dimensiones): tetraedro (cuatro caras), octaedro (ocho caras), icosaedro (veinte caras), exaedro (seis caras) y duodecaedro (doce caras). Los tres primeros están basados en el triángulo, el exaedro en el cuadrado y el duodecaedro en el pentágono. Todos estos polígonos están saturados de secciones áureas. La escuela pitagórica influenció a Platón y este trató de explicar la composición del mundo en base al simbolismo de los polígonos. Este conocimiento, y toda la geometría helénica, fueron compendiados en el libro XIII de la obra de Euclides “Los Elementos”.

 

La relación entre la diagonal del Pentágono y su lado es el Número de Oro:

>> También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea de la misma manera como lo está el trazo explicado en el punto 2.1 del mensaje anterior.

>>

Consideremos un pentágono regular en el cual se han dibujado las diagonales. En esta figura sólo aparecen tres ángulos diferentes. Miden 36º, 72º y 108º. La relación entre estos ángulos es la siguiente: 72 es el doble de 36 y 108 es el triple de 36.

Hay varios tipos diferentes de triángulos isósceles, de los cuales seleccionamos tres: los triángulos ABE, ABF y AFG. El resto de triángulos son semejantes a alguno de estos y no aportan información adicional. Finalmente, hay cuatro segmentos diferentes en estos triángulos, que llamaremos: BE=a, AB=AE=b, AF=BF=AG=c y GF=d. Las longitudes de estos segmentos cumplen: a>b>c>d.

Consideremos cada uno de estos triángulos por separado y apliquemos el Teorema del Seno:

Triangulo ABE:
 

 

 

Triángulo ABF:
 

 

 

Triángulo AFG:
 . Como 72º = 180º – 108º, se verifica que sen72º = sen108º.

¿Y qué demostramos con todo esto?. Que podemos establecer las siguientes proporciones, y su resultado:

 

Es decir, una vez ordenadas las longitudes de los cuatro segmentos de mayor a menor, la razón entre cada una de ellas y la siguiente es constante e igual a nuestro… Número de Oro.

Tomando la primera de las proporciones, teniendo en cuenta que c=a-b y asumiendo que b=1:

= 1,618033… = Número Áureo.

Es decir, dos de estos segmentos consecutivos cumplen la proporción áurea. Como consecuencia, se verifica que:

= 1,618033… = Número Áureo.

2.5.- La "Serie de Fibonacci"

En el suelo, cerca del lugar donde se encuentra el cuerpo de Jacques Sauniére, al comienzo del libro "El Código Da Vinci", hay escritos algunos números. Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo para que aparezca su completa significación. Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras se ordenan ascendentemente para darle la solución.

Efectivamente, los números que aparecen en este pasaje de "El Código Da Vinci" corresponden a una serie o sucesión numérica universalmente reconocida: la "Serie de Fibonacci". Es una secuencia infinita de números en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores y que comienza por:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…, infinito

Donde:

1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34; 21 + 34 = 55; 34 + 55 = 89; 55 + 89 = 144; 89 + 144 = 233; 144 + 233 = 377; …..; infinito

Hay varias propiedades y relaciones numéricas que se pueden extraer del análisis de esta sucesión de números; pero la más extraordinaria y sorprendente de todas -y la que nos interesa para el tema de nuestro estudio- es la siguiente: Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos:

1 : 1 = 1
2 : 1 = 2
3 : 2 = 1,5
5 : 3 = 1,66666666
8 : 5 = 1,6
13 : 8 = 1,625
21 : 13 = 1,6153846….
34 : 21 = 1,6190476….
55 : 34 = 1,6176471….
89 : 55 = 1,6181818….
144 : 89 = 1,61797….
233 : 144 = 1,618055….;
377 : 233 = 1,6180257….;
610 : 377 = 1,618037….; y podríamos seguir hasta el infinito…

La tendencia hacia el Número de Oro es indesmentible, ya a contar de la tercera relación de la Serie de Fibonacci…

Y… ¿se acuerdan de las razones y números que iban resultando cuando íbamos desarrollando la espiral logarítmica a partir del rectángulo áureo, en la parte 2.3 de este mismo mensaje (arriba, al principio de este post)? ¿No es acaso la misma Secuencia de Fibonacci la que ya vimos y "descubrimos" -sin darnos cuenta- en esos rectángulos áureos y en esa espiral logarítmica?

Sorprendente.